Easy2Siksha.com
2023
/
(
– VI)
: 3 :100
: ,
–
I. () X
:
X
50
45
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120
135
130
Y
60
80
100
130
140
160
180
200
220
240
II.(a) ,
()
–
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() R² R²
IV.(a) ? 120
100
Easy2Siksha.com
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-
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VII. ()
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VIII. (a)
()
Easy2Siksha.com
2023
/
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– VI)
: 3 :100
: ,
–
I. () X
:
X
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45
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75
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55
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120
135
130
Y
60
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130
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200
220
240
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:
• →
• →
• →
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:
?
()
Easy2Siksha.com
:
:
• = (X Y = 0)
• = (Y 1 X )
( X X )
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•
•
OLS :
“
”
2:
X Y X
X
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45
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75
90
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135
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Y
60
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160
180
200
220
240
:
Easy2Siksha.com
3: Y X
:
:
• X
• Y
•
1:
X = 50+45+70+75+90+55+100+120+135+130 = 870
Y:
Y = 60+80+100+130+140+160+180+200+220+240 = 1510
2:
:
•
•
•
Easy2Siksha.com
• Y
( )
3:
4:
4: ( )
(0.501)
Y 1 , X 0.5
X Y
(11.34)
Y = 0, X ≈ 11.34
Easy2Siksha.com
( Y ,
)
5:
OLS :
•
•
•
•
:
•
•
•
6:
:
• Y
• X
OLS
,
7:
:
1. = 0
2. X = X
3.
4.
5.
Easy2Siksha.com
( )
() :
-
X , Y X :
:
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II.(a) ,
()
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1.
, ,
• ( , " ")
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•
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Easy2Siksha.com
2.
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3.
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1.
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2.
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3.
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4.
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5.
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7.
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Easy2Siksha.com
: 10% 8%
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,
1.
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• = (1 )
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2.
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• OLS,
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3.
:
• (): , 50 ( )
• (): , 0.8
Easy2Siksha.com
4.
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Easy2Siksha.com
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,
,
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Easy2Siksha.com
-
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, OLS
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1.
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4.
5.
→ OLS
–
:
•
•
•
•
- ,
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" ,
"
III.(b) R² R²
Easy2Siksha.com
, :
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R² R²
R²( )
R² :
?
: R² = 0.80 → 80%
R²
()
Explained variation
Total variation
: 0 ≤ R² ≤ 1
• 0 →
• 1 →
R ²
:
R² R²
: = +
, R²
R²
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R² —
R²
:
•
•
•
•
R²
² ²
R²
R²
R² R²
R²
•
•
•
•
Easy2Siksha.com
R²
•
•
•
•
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•
•
•
•
•
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R²
R²
R²
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,
() ,
R²:
,
R²:
R²
Easy2Siksha.com
:
R² R² , ,
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, 116 15 ?
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() BLUE ( )
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?
()
,
:
• (H₀):
• (H₁): , H₀
(5%
) , H₀
: 120
100 :
• = 116
• = 15
• (n) = 100
• = 5%
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1:
• H₀: μ = 120 ( 120 / )
• H₁: μ ≠ 120 ( 120 / )
- (
)
2:
- (n = 100)
:
:
•
( )
• ( )
• ( )
•
3: 5%
5% - :
• z- = ±1.96
4:
• z = -2.67
• -2.67 < -1.96,
: 120
()
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,
,
(b) –
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, ( ) ,
:
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• :
()
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- ( , ,
) ,
• :
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BLUE
(X) (Y) :
OLS
• , ( )
•
•
Easy2Siksha.com
,
• :
, 120 /
(116) 5%
• : OLS (
), ,
, ,
BLUE
-
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, ,
, -
Easy2Siksha.com
, ,
( )
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:
()
1.
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•
•
•
-
2.
-
:
•
•
• -
Easy2Siksha.com
= + -,
3.
,
:
•
•
•
•
→ →
4.
: :
• = 1
• = 1
→ : + = 1
5.
,
()
1.
Easy2Siksha.com
→
: : = 2000, : = 500
2.
,
: → ,
3.
,
4. R² t-
:
• R² ( )
•
?
5.
Easy2Siksha.com
1.
: X₃ = X₁ + X₂
2.
,
: ?
1.
> 0.8 0.9 →
:
(, ) = 0.92 →
: ,
2. ()
:
:
• VIF = 1 →
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• VIF > 5 →
• VIF > 10 →
3.
= 1 / VIF
: < 0.1 →
4. R² t-
R² →
5. /
: > 30 →
1.
,
2.
: -
Easy2Siksha.com
3.
4. ( )
-
5.
=
, ,
VL (a) ?
()
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?
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— , ,
1.
o
Easy2Siksha.com
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2.
o
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3.
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4.
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o :
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5.
o
o : ,
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()
?
,
• : ( )
• :
Easy2Siksha.com
: ,
?
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• ,
• (, )
1.
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o ,
2. -
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3.
o
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4. -
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1.
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2. ()
o
o
3.
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4.
o -
o
• :
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, :
,
• : OLS
-,
- ,
,
,
,
-
VII. ()
()
:VII (a) -
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,
:
• ()
• - (AR)
1. (DLM)
:
“ ”
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•
•
•
( ):
ₜ = a + b₀ₜ + b₁ₜ₋₁ + b₂ₜ₋₂ +
:
• ₜ =
• ₜ₋₁ =
• ₜ₋₂ =
2. - (AR)
:
? -
₹50,000 ,
:
“ ”
-
:
ₜ = a + b₁ₜ₋₁ + b₂ₜ₋₂ +
:
Easy2Siksha.com
•
•
( )
-
, ,
:
• = X Y
• - = Y Y
VII (b)
:
,
—
( )
():
()
Easy2Siksha.com
1.
- Y
:
,
- ,
2.
,
: ,
→
3.
, , -
: ≈
4. -
:
•
•
•
•
•
5.
Easy2Siksha.com
,
:
?
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•
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•
•
/
1.
,
: ;
2.
, ()
: ₜ = a + b ₜ + c ₜ₋₁
3. ( )
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: ₜ
:
Δ = ₜ − ₜ₋₁
-
4. ()
, OLS GLS
:
• -
• -
5.
: ,
:
• →
• - →
• →
• → , , -
• → , , ,
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✔ →Xₜ₋₁ →ₜ
✔-→ₜ₋₁ →ₜ
✔→ₜ ₜ₋₁
VIII. (a)
()
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0 1
: ,
:
• = 1
• = 0
, ( )
1.
o , ,
o ,
2.
o
o : (1) (0)
3.
o ,
o : (1 =
, 0 = )
4.
Easy2Siksha.com
o
o : Q1, Q2, Q3, Q4
5.
o
o : ;
,
,
()
- ?
- ,
• (- ):
• (-):
: , , -
- ?
• ,
• ,
• -
-
1.
o
o ( ) , -
2. -
o - -
o 0 4 :
▪ 2 →
Easy2Siksha.com
▪ 2 → -
▪ 2 → -
3. -
o , - -
o
4.
o
o (/ ) -
-
1.
o
2. ()
o
3. -
o - -
4. -
o -
• :
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, -
• -:
OLS -,
- , GLS,
-
“
, ”
